Математика нон-стоп

Человечество обожает кампании. Возьмем, к примеру, обычай посвящать год какому-нибудь событию, явлению, человеку. Вот в России 2008 год объявлен Годом семьи. Уж о семье, казалось бы, человек должен думать всегда. Ан нет, в этом году, выходит, надо о семье вспоминать чаще и активнее. Ну, что ж, дело полезное, многим стоит о семье подумать, о супруге, детях, родителях. Как и о нашей планете в целом. Не случайно этот же год назван Юнеско Годом планеты Земля.

Вообще-то внимание учредителей разных годовых кампаний привлекают не только глобальные проекты: так, 2008 год объявили Международным годом лягушки. А в России он еще и Год снегиря. Этому году вообще повезло, наверное, потому, что он високосный. Его нарекли, например, Годом картофеля. А так как не картофелем единым жив человек, то 2008 год стал, кроме всего прочего, Международным годом языков.

Не осталась в стороне от ежегодных кампаний и Германия. В ней этот год объявлен Годом математики. Традиция ежегодно отмечать определенную научную дисциплину существует здесь с 2000 года. Инициатором выступает Федеральное министерство образования и науки. В этом году спонсорами и организаторами мероприятий, проводимых в рамках Года математики, являются специальный фонд крупнейшей телефонной компании страны «Дойче Телеком» и Немецкое математическое общество.

В программе много всего: выставки, конференции, симпозиумы, публикации... В отсутствии фантазии организаторов не упрекнешь: Году математики посвящены и весьма необычные мероприятия. Так, в начале июля в Билифельдском университете состоялась математическая лекция, продолжавшаяся 24 часа! Читали ее, сменяя друг друга, 12 лекторов. Каждому отводилось по два часа. Представляете себе лектора и слушателей, спешащих на выступление, начинающееся в 2 часа ночи или в 4 часа утра? И, самое интересное, большая университетская аудитория не пустовала ни часу!

Об одном событии, приуроченном к Году математики, стоит рассказать подробнее. Я имею в виду передвижную выставку под названием «Еврейские математики в немецкоязычной академической культуре».

Два мира – два конгресса

В 1904 году в старинном университетском городе Гейдельберге состоялся очередной Международный математический конгресс. В Германию съехались лучшие математики из многих стран. То, что конгресс проходил в Германии, не удивительно, ведь в то время немецкие ученые во многих научных дисциплинах, в том числе и в математике, занимали ведущие позиции. Несколько университетских городов – Берлин, Мюнхен, Гёттинген, тот же Гейдельберг – были научными центрами мирового уровня. Небольшой городок Гёттинген вблизи нижнесаксонской столицы Ганновера даже называли «Меккой для математиков»: провести там хотя бы несколько семестров мечтали не только студенты и начинающие математики, но и авторитетные ученые.

Научная встреча в Гейдельберге стала свидетельством огромного вклада, который еврейские математики вносили в немецкую академическую культуру. Организаторы посвятили Конгресс столетнему юбилею знаменитого кёнигсбергского математика Карла Густава Якоби, первого еврея, хотя и крещеного, получившего место ординарного профессора (сокращенно их называют «ординариус») в немецком университете. Эта должность стала вершиной научной карьеры ученого: достичь ее удавалось немногим. Общее число ординарных профессоров-математиков во всех немецких университетах редко переваливало за сотню: в конце Веймарской республики, например, их насчитывалось всего девяносто четыре. Двадцать восемь из них оказались евреями, в том числе ученые мирового ранга, определявшие лицо математики своего времени и заложившие основы современной науки: Феликс Хаусдорф, Эдмунд Ландау, Рихард фон Мизес, Исай Шур, Рихард Курант, Отто Блюменфельд и многие другие. Да и среди тех, кто так и не стал ординариусом, находились великие ученые, например создатель современной алгебры Эмма Нётер. Всего же в Германии с середины девятнадцатого века по 1935 год в области математики работало более девяноста евреев-профессоров и приват-доцентов.

На конгрессе 1904 года торжественную речь, посвященную памяти Якоби, произнес старейший ординариус Гейдельбергского университета Лео Кёнигсбергер. На пленарных заседаниях и на секциях конгресса выступали и другие профессора-евреи. Герман Минковский сделал доклад «Геометрия чисел». Артур Шёнфлис, основатель знаменитого франкфуртского математического семинара, рассказал о совершенных множествах. Мориц Кантор доложил о некоторых новых исследованиях по истории математики, а Макс Симон рассказал о математике Древнего Египта.

Во время докладов не обошлось без курьеза. Венгерский математик Юлиус Кёниг посчитал, что ему удалось доказать знаменитую «гипотезу континуума» из теории множеств великого математика Георга Кантора. В интенсивном обсуждении доклада Кёнига приняли участие многие ученые, в их числе Курт Хензель и Артур Шёнфлис, но только лейпцигскому экстраординарному профессору Феликсу Хаусдорфу удалось показать, где у докладчика вкралась ошибка: Кёниг неверно применил результат из диссертации Феликса Бернштейна.

Почти все названные мною участники конгресса – евреи, их статьи и книги читатель может найти в материалах упомянутой выше передвижной выставки. Без евреев-математиков невозможно представить себе научную жизнь Германии в первой трети двадцатого века.

Через девяносто четыре года в Германии снова состоялся Международный математический конгресс. На этот раз местом встречи ученых выбрали Берлин. По уставу конгрессы должны проходить каждые четыре года. То, что число 94 не делится на 4, показывает, что в регулярности конгрессов случались сбои. Действительно, из-за мировых войн математики не собирались в 1916 году, а также в период с 1936-го по 1950 годы.

Берлинский конгресс 1998 года лишний раз подтвердил печальный факт: все нити, связывавшие работы немецких и еврейских математиков в единую немецкоязычную научную культуру, были разорваны нацистской диктатурой. За двенадцать лет гитлеровского господства в Германии не осталось ни одного еврейского профессора. Большинство эмигрировали из страны, а некоторые пали жертвами «нового порядка».

Среди тех, кто в молодом возрасте бежал из Германии, на конгресс в Берлине смогли прибыть только трое: Михаэль Голомб, Вальтер Ледерман и Бернхард Нойман. Их приветствовал во вступительной речи почетный президент конгресса Фридрих Хирцебрух, сыгравший в послевоенной Германии такую же организующую роль, которую в двадцатых годах играл в Гёттингене Рихард Курант. В частности, Хирцебрух основал в Бонне Математический институт, входящий в академическую структуру Общества Макса Планка. Обращаясь к почетным гостям конгресса в Берлине, Хирцебрух говорил о трагической судьбе коллег-математиков в гитлеровской Германии и отметил тематическую выставку «Террор и изгнание: преследование и изгнание математиков из Берлина между 1933 и 1943 годами», открывшуюся в те дни в немецкой столице.

Восемь ступеней истории

Передвижная выставка "Еврейские математики в немецкоязычной академической культуре", которая в 2008 году путешествует по городам Германии, продолжает эту традицию. Выставка напоминает о том, что сделано еврейскими математиками до 1933 года и какую страшную судьбу уготовили нацисты этим выдающимся ученым.

Выставка состоит из восьми разделов, и каждый из них добавляет свою краску в общую картину небывалого в истории явления: представители гонимого и бесправного меньшинства за считанные десятилетия, прошедшие после формальной юридической эмансипации, смогли занять лидирующие позиции в мировой науке. Пример математики здесь наиболее впечатляющий. Чтобы по достоинству оценить чудо, созданное еврейскими математиками в конце XIX-го – начале XX века, посетитель должен неспешно пройти через все восемь разделов выставки, словно по восьми широким ступеням подняться на высокую смотровую площадку, с которой видно и прошлое, и будущее европейской науки.

Первый раздел выставки рассказывает о еврейской жизни в разрозненных немецких землях и в объединенной с 1871 года Германии с начала "века эмансипации" до прихода Гитлера к власти. Посетитель узнает об этапах эмансипации и о возможностях образования и научной карьеры для еврея в Пруссии и кайзеровском рейхе. Девиз "подъем через образование" определял тогда жизненные установки нескольких поколений еврейской молодежи. Именно в этом поголовном стремлении к знанию, поддерживаемом всей многовековой традицией, лежит объяснение будущих небывалых успехов еврейских ученых.

Во втором разделе выставки представлены биографические данные известных математиков еврейского происхождения, работавших в кайзеровской Германии и в Веймарской республике. Раздел дает представление о том месте, которое занимали еврейские профессора и преподаватели в системе немецкого высшего образования. Этому разделу еще предстоит пополниться новыми материалами, ибо на выставке представлены далеко не все университеты и институты, где трудились представители еврейских фамилий. Но и то, что видит посетитель, поражает воображение. В ведущих математических центрах Германии еврейские ученые играли главные роли, были создателями и руководителями новых математических школ и направлений.

Математики, представленные в этом разделе выставки, распределены по университетским городам Германии неравномерно. Оказалось, что больше всего еврейских ученых работало в тех городах, где традиционная еврейская жизнь с давних пор велась интенсивно. К таким центрам относятся, прежде всего, Берлин и Гёттинген, но и в Бонне, и Франкфурте-на-Майне, Кёнигсберге и Гейдельберге профессора-евреи могли участвовать в культурно-религиозной жизни иудейской общины города. Третий раздел выставки как раз и посвящен таким городам, где математическая жизнь была тесно сплетена с еврейской традиционной культурой.

В четвертом разделе выставки представлены выдающиеся работы еврейских математиков. Более 50 избранных томов позволяют оценить вклад ученых в науку. Большинство из этих книг не потеряли значения и в наши дни. Для своего же времени это были одни из самых значительных работ в мире.

Пятый раздел показывает вклад еврейских математиков в работу профессиональных объединений, таких как «Союз немецких математиков» и «Общество прикладной математики и механики». Без активного участия Карла Вильгельма Борхардта, Леона Лихтештейна, Отто Блюменталя, Рихарда Куранта, Рихарда фон Мизеса трудно себе представить знаменитые профессиональные издания "Математические анналы", "Математический журнал" и "Журнал чистой и прикладной математики", а также многочисленные ежегодные сборники математических трудов в конце XIX-го – первой трети XX века.

Шестой раздел выставки можно было бы назвать "Математика и жизнь". В нем показана роль еврейских ученых в пропаганде и популяризации их науки во всех слоях общества. Немало споров велось о месте математики в образовании. В разделе представлены выступления на эту тему многих ученых, отмечу среди прочего полемику мюнхенского профессора Альфреда Прингсхайма с великим Феликсом Клейном о том, как должна выглядеть вводная лекция по математическому анализу для начинающих студентов. Заметна была роль еврейских математиков в дебатах о роли культуры в Веймарской республике.

Важное место среди экспонатов выставки занимают свидетельства антисемитизма, сопровождавшего евреев на всем протяжении их истории в Германии. Правовая эмансипация не сделала ненависть к евреям меньше. Напротив, она породила новый вид антисемитизма – политический, который, хотя и опирался на обычные бытовые предрассудки и религиозный антииудаизм, все же был во многом от них отличен. Именно политический антисемитизм как реакция на эмансипацию евреев создал ту питательную среду, из которой выросли националистические движения и партии, приведшие, в конечном счете, к национал-социалистической диктатуре и Катастрофе европейского еврейства. Специфический антисемитизм царил и в немецких университетах во времена кайзеровской Германии и Веймарской республики. Он чрезвычайно затруднял карьерный рост еврейских преподавателей. Экспонаты седьмого раздела выставки рассказывают об этом "интеллектуальном антисемитизме", о дискриминации талантливых ученых, о делении науки по расовому признаку на "арийскую" и "еврейскую". Журнал "Немецкая математика", издававшийся по инициативе известного берлинского профессора и члена нескольких академий Людвига Бибербаха, дает тому множество примеров.

Последний, восьмой раздел выставки окрашен в траурные тона: он повествует о преследованиях и гонениях, обрушившихся на еврейских ученых в первые же месяцы после прихода Гитлера к власти. В результате практически все они потеряли работу и возможность заниматься любимым делом. Многие вынуждены были эмигрировать, оставшихся ждала депортация, концлагерь и смерть. Некоторые, как, например, замечательный математик Хаусдорф, чтобы избежать ареста, покончили собой. Документы выставки рассказывают, как по-разному сложилась жизнь математиков в эмиграции. Кто-то, как Герман Вейль или Рихард Курант, смогли и в США занять достойное место. Многим не так повезло, и они влачили жалкую жизнь бедняка, но, пожалуй, ничья судьба не сравнится по трагизму с судьбой Фрица Нётера, брата великой Эммы Нётер, эмигрировавшей в Америку. Фриц выбрал для спасения от гитлеровской диктатуры Советский Союз и попал из огня да в полымя. Он работал профессором математики в Томском университете, в 1937 году был арестован как немецкий шпион и расстрелян в 1941-м.
А избавление немецких университетов от нежелательных элементов проходило так.

Вы уволены, господин профессор!

Свои преобразования Веймарской республики в Третий рейх Гитлер начал с «чистки» государственных служащих, к которым относились, в частности, профессора университетов и преподаватели гимназий. Закон «О восстановлении профессионального чиновничества» («Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums») от 7 апреля 1933 года был первым, в котором появились расистские формулировки. Так в § 3 этого закона говорилось, что «государственные служащие неарийского происхождения должны быть отправлены на пенсию».

Исключения делались для тех чиновников, кто был принят на государственную службу до 1 августа 1914 года (так называемых «старых служащих»), либо воевал за Германию или ее союзников на фронтах Первой мировой войны, либо имел детей или родителей, павших на той войне.

Еще один параграф этого закона (§ 4) позволял увольнять с государственной службы политически неблагонадежных, «кто своей предыдущей политической деятельностью не гарантировал беззаветную преданность национальному государству». Под эту формулировку попадали социал-демократы и коммунисты, а также все, кто поддерживал идеалы Веймарской республики.

Специальным разъяснением, опубликованным 11 апреля 1933 года, определялось, кто понимался под «неарийцем» в § 3 этого закона: у кого кто-то из дедушек или бабушек были неарийцами (прежде всего, евреями). Меньше чем через месяц, 6 мая 1933 года действие этого закона распространили на приват-доцентов, которые не считались государственными служащими.

В начале 1933 года в немецких университетах насчитывалось около 6 000 преподавателей: профессоров, доцентов, ассистентов. С учетом технических институтов численность преподавательского состава высшей школы увеличивается до 8 000. Уже в течение зимнего семестра 1934/35 годов по новому закону было уволено 1 145 профессоров и доцентов, или 14,34 процента от общего числа преподавателей в предыдущем зимнем семестре. Если учесть уволенных ассистентов, сотрудников научных библиотек и научно-исследовательских институтов, то число научных работников и преподавателей, лишившихся работы в первый зимний семестр, возрастет до 1 684. В это число не входят, естественно, случаи смерти ученого, а также «нормального» ухода на пенсию или переход в статус «эмиритуса».

Однако увольнения продолжались и в следующие семестры. В 1935 году фактически отменили все льготы для участников Первой мировой войны и их семей, а также для «старых служащих». С присоединением Австрии к Третьему рейху в 1938 году начались чистки и в австрийских университетах. По данным «Центрального управления по еврейской экономической помощи» («Zentralstele für jüdische Wirtschaftshilfe») до 1938 года было уволено свыше 2 000 ученых и преподавателей высшей школы.

Математики пострадали больше других: гонения затронули 187 преподавателей и исследователей, из них 134 эмигрировали из Германии. Ученых увольняли из университетов по всей Германии, но интенсивность чисток была неодинаковой. Например, в Кенигсберге отправили в бессрочный отпуск 6 математиков, во Франкфурте – 8, а в Брауншвайге, Фрейбурге, Мюнстере – по одному. Почти две трети всех изгнанных преподавателей математики работали в Гёттингене и Берлине. В Гёттингене оказались уволенными 27 ведущих математиков, 24 из них вынуждены были эмигрировать. В Берлине искали спасения за границей 39 из 49 математиков, попавших под действие гитлеровского закона о чиновниках. После присоединения в 1938 году Австрии и захвата Чехословакии такой же жестокой чистке подверглись университеты Вены и Праги. Там эти числа составляют 17 из 24 и 6 из 14, соответственно.

Весьма показательны результаты «чистки» преподавательского состава Берлинского университета. Всего в нем в 1933 году числилось 797 штатных преподавателей. Из них было сразу уволено 278 человек, 252 из которых были евреями. Из уволенных немедленно эмигрировали 199 человек. Добровольно ушли в отставку по политическим причинам 9 профессоров, из которых 5 тоже эмигрировали. Общие потери преподавательского состава составили 287 человек, т.е. 36 процентов.

Ректором Берлинского университета стал член СА, ярый нацист, по профессии ветеринар. На всех факультетах было введено 25 новых обязательных циклов лекций по расовой теории, в 86 различных курсов были включены вопросы из любимой ректором ветеринарии. Обучение было буквально поставлено с ног на голову.

Подобное происходило и во всей немецкой науке. По словам Вильяма Ширера, «в естествознании, которое на протяжении многих поколений играло в Германии выдающуюся роль, наступил быстрый упадок. Такие большие ученые, как физики Эйнштейн и Франк, химики Габер и Вилльштеттер ушли сами или подвергались травле. Из тех, кто остался, многие попали под влияние заблуждений гитлеровской идеологии и пытались применить их в своей науке».

«Математика не пострадала. Ее просто больше нет!»

После увольнения Куранта на его месте директора Математического института несколько месяцев прослужил другой блестящий математик, один из любимейших учеников гёттингенского профессора, признанного мирового лидера математиков Давида Гильберта, Герман Вейль, хороший знакомый и частый гость семьи Прингсхаймов.

После окончания Гёттингенского университета в 1908 году Вейль уехал в Цюрих, где до 1930 года работал профессором политехнического института. Во время Первой мировой войны Гильберт умолял своего ученика не покидать безопасную Швейцарию «во имя будущего Германии».

Герман Вейль быстро стал одним из самых известных математиков своего поколения. В 1922 году его уже звали вернуться в Гёттинген, после долгих колебаний он согласился, но на следующий день дал телеграмму, что передумал. «Я не мог заставить себя, — объяснял он, — променять спокойную жизнь в Цюрихе на неопределённость послевоенной Германии». Гильберт говорил, что «Вейля легко пригласить, но трудно заполучить».

Решение вернуться в Гёттинген и стать преемником Гильберта окончательно оформилось к 1930 году. Перед этим Вейль отклонил очень выгодное предложение из Принстонского университета занять там профессорскую должность. Вот что писал Вейль 20 июля 1929 года своему коллеге Мишелю Планшерелю о своем нежелании покидать Германию: «Самые глубокие причины: родина, язык, родственники, друзья и еще нечто, что можно было бы назвать верой в Европу, - говорят в пользу моего решения». В том же письме Вейль замечает, что для молодых и менее благополучно устроенных математиков эмиграция могла бы быть лучшим выходом из сложившегося тяжелого экономического положения. Кризис оставил без работы и средств многих выпускников университетов во всей Европе, в том числе в Германии и Австрии.

Вейль любил свою альма-матер, своих учителей. Своему учителю Давиду Гильберту он писал: «Нет нужды говорить Вам, какой радостью и гордостью я был охвачен, когда был приглашен стать Вашим преемником. Я с большим оптимизмом ожидаю возможности работать с коллегами, которых Вы собрали вокруг себя, и с Вами, кому научно-математический факультет обязан своей силой и гармонией».

Пребывание Германа Вейля в Гёттингене оказалось недолгим. Уже через два года он стал жалеть, что вернулся. Ему, чистокровному немцу, приход к власти нацистов, который становился все более вероятным, ничем, казалось бы, не угрожал, если бы не одно обстоятельство: он был женат на еврейке. Из письма математику Освальду Веблену, датированного 6 января 1932 года, видно, что Вейль ясно ощущал опасность: «Вступивших в арийско-еврейский смешанный брак национал-социалисты собираются наказывать пятнадцатью годами каторги». Тьма, опускающаяся над Германией, не оставляла супругам Вейль и их двум сыновьям надежды на рассвет.

Но грядущую катастрофу предвидели немногие. Всего за четыре дня до прихода Гитлера к власти, 26 января 1933 года, Рихард Курант, которому самому недолго оставалось руководить Математическим институтом в Гёттингене, приветствовал очередной отказ своего коллеги от переезда в США такими словами: «Я твердо верю, что вы не будете жалеть о принятом решении. Для Гёттингена это была бы, безусловно, вдвойне чувствительная потеря, особенно в тот момент, когда наш минус оборачивается на другой стороне океана явным плюсом».

Будучи директором Математического института, Герман Вейль встречался с правительственными чиновниками, писал письма, но существенно помочь институту, оказавшемуся под прессом нацистов, уже не мог. В конце летнего семестра 1933 года Вейль с семьей переехал в США и стал сотрудником Принстонского института перспективных исследований, от предложений которого он еще год назад отказывался.
Одновременно с Курантом была уволена одна из самых блестящих математиков своего времени Эмма Нётер, первая женщина приват-доцент в Гёттингене, заложившая вместе со своим учеником Ван дер Варденом основы современной алгебры. Помимо еврейского происхождения Эмме ставили в вину ее социалистические и пацифистские взгляды.

Эмма Нётер получила место преподавателя в небольшом американском колледже Брин Мор в штате Пенсильвания и вела научную работу в том же Институте перспективных исследований в Принстоне. К сожалению, американский период в жизни Нётер оказался коротким. 14 апреля 1935 года после неудачной медицинской операции Эмма скончалась. Альберт Эйнштейн написал в тот же день издателю «Нью-Йорк Таймс»: «По мнению самых компетентных из ныне здравствующих математиков, госпожа Нётер была наиболее значительным творческим математическим гением (женского пола) из родившихся до сих пор».

Основателя и директора Института математической статистики Феликса Бернштейна (1878-1956), по терминологии закона о чиновниках «старого служащего», в 1934 году отправили в бессрочный отпуск. Феликсу удалось эмигрировать в США. В Гёттинген Бернштейн вернулся только после войны, в 1948 году.
Профессора Эдмунда Ландау, который был ординарным профессором с 1909 года, администрация университета предупредила, что с летнего семестра 1933 года он не будет читать никаких лекций. В следующем, «зимнем» семестре из-за бойкота пронацистски настроенных студентов лекции Ландау были прерваны, а сам он был вынужден уехать из Гёттингена.
Еще несколько профессоров, среди них Пауль Бернайс (1888-1977) и Ганс Леви (1904-1988), были уволены 27 апреля 1933 года. Исчезли из Гёттингена многие молодые математики, ставшие знаменитыми после войны, например, Курт Малер (1903-1988), Штефан Варшавский (1904-1989).
К началу 1934 года единственным ординарным профессором математики в университете оставался Густав Герглоц (1883-1953).

Во время одного официального банкета в Гёттингене в 1934 году Давид Гильберт оказался рядом с министром науки и образования Бернгардом Рустом. Гитлеровский министр поинтересовался у профессора, не пострадала ли математика после устранения еврейских ученых.
«Пострадала? – переспросил Гильберт. – Нет, господин министр, она не пострадала. Ее просто больше нет».